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第20章 写论文（第2页）

先从最简单的情况，也就是单变量开始讨论。

“对于只含有1个输入信号xi的样本集T，我们期望找到一个线性函数y=wx+b，通过输入的数据xi和标签yi，确定其中的权重w和偏置b，其中权重w控制输入信号的重要性，而偏置b可调整神经元被激活的难易程度……”

江寒越写越顺，下笔如飞。

“……

我们定义损失函数如下：L（w，b）=?（1||w||）∑yi（w?xi+b），根据预设的学习率η，不断调整权重w和偏置b，直到损失函数到达极小点，即可得到可用的函数模型。

综上所述，学习算法如下：

首先选定训练数据集T=（x1，y1），（x2，y2），...，（xN，yN），yi∈{?1，+1}并指定一个学习率η（0＜η＜1）；

1、任意选定权重w和偏置b；

2、读入数据点（xi，yi）；

3、判断该数据点是否为误分类点，如果yi（w?xi+b）≤0则更新w=w+ηyixi；b=b+ηyi；

4、重复进行2、3步，直到没有误分类点。

此时，我们就获得了最佳的w和b，把它们代入y=wx+b，就得到了一个数学模型。”

感知机的学习过程，有个非常形象的比喻。

假设在一个棋盘上，有一堆黑子，和一堆白子，它们不相混合。

下面，拿一根细棍放上去。

我们希望这根棍子，能恰好将黑子和白子分开，棍子的一边全是黑子，另一边全是白子。

先把棍子随机扔到棋盘上，如果恰好将黑子和白子分开了，那就皆大欢喜，否则的话，就平移和调整棍子的角度，直到所有白子和黑子恰好分开……

那根棍子就是感知机，而挪动棍子的过程，就是感知机在学习。

棍子的角度和平移量，就是要寻找的参数w和b，也就是直线（棍子）在平面直角坐标系（棋盘）里的函数解析式。

瞧，够通俗易懂吧？

可惜写论文就不能这么写了。

感知机是人工神经网络的雏形，其中有个关键概念，叫激活函数，它决定了一个神经元是否有输出。

江寒在这里，用一个阶跃函数sign（x）作为激活函数，其定义为：x＜0时函数取值-1；x≥0时函数值为1。

只要将sign换成sigmoid或者其他非线性函数，就是真正的单层前馈神经网络了。

但江寒并没有着急将sign之外的函数抛出去。

在第一篇论文里，最重要的是提出概念，其他东西完全可以在下一篇论文中再讨论。

能多水几篇，岂不更加美滋滋？

搞定了输入空间是1维的情况，接下来，就可以扩展到N维。

“对于一般情况，当有n个输入信号时，假设输入空间是x∈Rn，输出空间是y∈{+1，-1}。

输入x∈X表示实例的特征向量，对应于输入空间的点；输出y属于Y表示实例的类别。

由输入空间到输出空间的如下函数：Ψ（x）=rsign（w1x1+w2x2+……+wnxn+b）=rsign（wTx+b），就可以称之为感知机，其中w∈Rn，b∈R为感知机算法的参数……”

在讨论完n个输入信号的情况后，江寒指出：

“模型建立之后，经过训练，就可以得到一组权重和偏置，这些参数确定了一个分离超平面（定义为n维空间上的一个n-1维子空间），此超平面可以将训练集中的数据，完全正确地分成两份，一份为正，一份为负（或者0，可以自己定义）。”

取得了模型的参数后，就可以把测试数据放进去，根据模型函数运算的结果，就能对数据进行分类。

感知器用处很广泛，几乎所有二分类问题，都可以用它来试一试。

当然，必须是线性可分的问题，线性不可分的问题，是不能用单层感知器解决的。

例如年龄和有没有生活经验，就不存在线性关系；长得帅不帅和学习好不好，也没有线性关系……

关于如何高效地判断数据是否线性可分，江寒还真研究过，只是这个题目比较大，三言两语说不清楚。

嗯……好像又能多水一篇或几篇SCI？